Banner Top

La guerra dels nombres

Traducció al català del reportatge publicat el juliol de 2012 a la revista "Historia y vida" (Núm. 532)

Fa sis segles Orient va guanyar una important batalla intel·lectual a Occident: els àrabs aconseguiren imposar els nombres hindús als romans. No fou una victòria fàcil. Les noves xifres suposaven una democratització de les matemàtiques. El poder establert, però, lluità per mantenir els nombres romans que, tot i la seva inoperància, feia inaccessible les seves finances a la majoria de la població. 

En l’actualitat les xifres romanes s’empren puntualment en els rellotges de sol, en l’enumeració de segles i capítols de llibres o per anomenar reis i Papes. Es tracta de restes d’una batalla perduda. Els temps gloriosos d’aquests nombres es remunten al segle VI aC. Aleshores els romans, per influència dels seus veïns del nord  –els etruscos-, van adoptar un sistema de numeració alfabètic de set xifres. En aquesta ocasió, les lletres, a diferència dels set numerals emprats inicialment pels grecs, no feien referència a la inicial de cap paraula: l’1 era un I; el 5, una V; el 10 una X; el 50, una L; el 100, una C; el 500, una D; i el 1.000, una M.

Algunes d’aquestes grafies podrien ser un vestigi de la manera de comptar amb els dits que s’utilitzà des de temps antics –no debades, les xifres encara són conegudes com a dígits, terme que prové del llatí dico (“dir”, “indicar”). Així, segons alguns estudiosos, l’1, el 2 i el 3 correspondrien a un, dos i tres dels dits aixecats, respectivament; la mà oberta amb el polze estirat significaria 5, i les dues mans obertes i creuades a l’altura del canell expressarien el 10.

Per continuar llegint cliclau aquí.

Nombres romans
Nombres romans

Per conèixer la història del número zero, aquest article us pot resultar interessant.

Aquí teniu un article que explica per què compten diferents els francesos.

I aquí teniu uns vídeos molt instructius del canal pedagògic edu3.cat sobre la història dels nombres:



El profeta dels números

Els matemàtics són els millors aprenents

Des d’un punt de vista etimològic, els matemàtics són els millors “aprenents”. Matemàtiques ve del grec μανθάνω, que vol dir “aprendre” –el seu homònim llatí és disco, d’on tenim disciplina i deixeble. El terme va ser encunyat al segle VI aC per Pitàgores, natural de Samos, una illa del sud-est del mar Egeu. Ell és l’autor del famós teorema que porta el seu nom: en un triangle rectangle la suma dels quadrats dels catets (els dos costats menors que formen l'angle recte) és igual al quadrat de la hipotenusa (l'altre costat de major longitud).

Tanmateix, Pitàgores copià aquest teorema dels egipcis, a qui visità durant els seus anys de formació. Així ho demostra el Papir Rhind, una espècie de Bíblia egípcia de les matemàtiques on també apareixen altres fites que posteriorment foren atribuïdes a grecs com Arquimedes o Euclides.

La pressió dels perses a Àsia Menor obligà Pitàgores a instal·lar-se al sud d’Itàlia, a la colònia grega de Crotona. Allà fundà una escola ascètica (< ἀσκέω, “treballar”, “practicar”) de caire religiós i polític, on la música i les matemàtiques tenien un pes especial. En aquesta secta (< sequor, “seguir”), el de Samos tenia una certa predilecció pels matemàtics (“els qui aprenen”), que eren els deixebles més avantatjats en contraposició als acusmàtics (“els qui escolten”) –d’ἀκούω deriva també acústica
 
Retrat de Pitàgores al quadre L'escola d'Atenes de Rafael
Retrat de Pitàgores al quadre L'escola d'Atenes de Rafael

Els més iniciats en la doctrina pitagòrica, és a dir, els matemàtics, entraven dins la categoria dels esotèrics (< ἔσω, “dins”) –avui l’esoterisme fa referència a coses obscures, incomprensibles. Els acusmàtics, en canvi, eren considerats uns exotèrics (<ἔξω, “des de fora”).
 
Vegetarians
Els pitagòrics foren els primers a proclamar l’esfericitat de la Terra. El seu principal objectiu, però, era la purificació de l’ànima tant a nivell corporal com intel·lectual. En aquest sentit, defensaren la doctrina òrfica de la transmigració, d’influència oriental -l’hinduisme i el budisme encara conserven alguns dels seus trets. Així, creien que l’ànima era immortal i que aquesta es reencarnava una i altra vegada. El cos, per tant, era vist com la presó de l’ànima.

pitagoras

Pitàgores al Museu Capitolí de Roma

Segons els pitagòrics, en arribar la mort, l’ànima s’havia de sotmetre a un judici que podia implicar un càstig (és a dir, una nova reencarnació o metempsicosi) o bé un premi (l’alliberació definitiva del cicle d’encarnacions per tornar a ser únicament esperit). Aquesta teoria portà els pitagòrics a fer-se vegetarians. No debades, no podien sacrificar cap animal perquè podia ser la nova seu d’un amic mort. Pitàgores també prohibia als seus seguidors menjar faves. El considerava un llegum impur que provocava flatulències i que impedia tenir somnis tranquils.

Diverses de les ciutats de la Magna Grècia no trigaren a ser governades per membres de la comunitat pitagòrica. Tanmateix, acabarien essent rebutjats per la població pel seu elitisme antidemocràtic. De fet, molts d’ells foren assassinats o obligats a exiliar-se. Segons la tradició, Pitàgores va aconseguir escapar a una ciutat veïna. Es desconeix el lloc i la data de la seva mort. La filosofia pitagòrica exerciria una gran influència en Plató. 

Per acabar, aquí teniu una cita atribuïda a Pitàgores: “Eduqueu els nens i no serà necessari castigar els homes”. És similar a una altra de Victor Hugo: “Obriu escoles per tancar presons”.

Una altra frase per emmarcar de Pitàgores és aquesta: “L’home és mortal per les seves pors i immortal pels seus desitjos”.

Aquí teniu un article sobre els preceptes pitagòrics.

Articles del web relacionats:
- Hipàtia, la primera màrtir del feminisme
- Com escrivien els nombres els grecs i els romans?
Atletes ascetes

No us podeu perdre aquest vídeo del canal Edu3. cat:  El profeta dels números

I aquest està dedicat als "Càlculs grecs":




Aquest altre està dedicat a mesurar l'espai:




Aquí teniu un àudio del programa "En guàrdia" de Catalunya Ràdio. Ramon Masià, llicenciat en Matemàtiques i Filologia Clàssica i doctor en Història de la Matemàtica Grega, parla sobre la figura de Pitàgores.

Aquí teniu informació sobre la copa justa de Pitàgores.

Aquí teniu un Kahoot d'ètims del lèxic matemàtic.

Aquí teniu un documental que parla sobre la bellesa de les matemàtiques.

Si voleu conèixer la història dels nombres podeu consultar el reportatge "La guerra de los números" que em varen publicar el juliol de 2012 a la revista "Historia y vida" (Núm. 532).

I aquí teniu la meva intervenció al programa "Balears fa ciència" d'IB3 Ràdio (29/09/2012) per parlar sobre l'origen dels nombres:

Sobre Acadèmies, Liceus i Ateneus

Quan anam a una acadèmia, un Liceu o un Ateneu, podem estar tranquils. Estam en bones mans! La primera Acadèmia es construí a Atenes al costat d’un santuari dedicat a l’heroi mitològic Academos, de qui agafà el nom –paraula constaria de l’adverbi ἑκας (“lluny”) i de δῆμος (“poble”). En la mitologia grega, Academos va ser qui va revelar als Diòscurs (Càstor i Pòl·lux) el lloc on Teseu guardava presa la seva germana, la bella Helena.

L’Acadèmia d’Atenes va ser fundada el 387 aC per Plató després de la seva primera incursió fallida a la ciutat siciliana de Siracusa –allà, el pare de la teoria de les idees havia volgut posar en pràctica el seu programa polític. Aquesta escola gaudí de més llibertat intel·lectual que les comunitats pitagòriques en les que s’inspirava.
 
En aquella acadèmia s’estudiaven una gran diversitat de matèries. Les matemàtiques, però, hi tenien un paper destacat. Ja ho advertia una màxima al frontispici de l’edifici: “Que no hi entri ningú que no conegui la geometria”. A la mort de Plató el 347 aC, la direcció de la institució va passar a mans d’Espeusip, un filòsof de rang intel·lectual inferior però que comptava amb el “mèrit” de ser el nebot del fundador.

No deixa de ser curiós veure com el recte i moralitzant Plató, defensor del govern dels millors, propiciàs aquest flagrant cas de nepotisme. I és que entre els seus deixebles hi havia gent molt més preparada. És el cas d’Aristòtil, “qui té el millor (ἄριστος) objectiu (τέλος)”.

En qualsevol cas, l’Acadèmia, també coneguda com l’Escola d’Atenes, s’acabaria convertint en un centre intel·lectual de referència, en l’embrió de les futures universitats. Així ho demostren els seus nou segles d’existència. Seria clausurada el 529 dC per l’emperador cristià Justinià, que la considerà un focus de paganisme.
 
Liceu
Després de la seva formació a l’Acadèmia, Aristòtil, natural d’Estagira (a la costa de Tràcia), fou contractat pel rei Filip II de Macedònia perquè fes de preceptor del seu fill Alexandre el Gran. El 335 aC, en tornar a Atenes, va decidir fundar la seva pròpia escola que anomenà Liceu per estar situada en un barri proper al temple d’Apol·lo Lici (λύκος vol dir llop en grec) ) -per ventura al déu li agradava caçar llops.

Una estàtua de la figura d'Apollo Lykeios al Louvre.
Una estàtua de la figura d'Apollo Lykeios al Louvre.
 
Durant tretze anys, fins a la seva mort el 322 aC, Aristòtil no es cansà d’ensenyar. “Tots els homes, per naturalesa, desitgen saber” (πάντες ἀνθρώποι τοῦ εἴδεναι ὀρεγόνται φύσει) va manifestar a l’inici de la seva Metafísica. L’estagirita donava les seves lliçons fent voltes pel passeig porticat del  Liceu. Es convertia així en un peripatos (< περι, “al voltant de” + πατέω, “caminar”). Per aquest motiu, els seus seguidors també foren coneguts com a peripatètics –en la terminologia moderna se’ls podria considerar uns “runners”, que és així com s’anomenen aquells esportistes que intenten cercar un punt filosòfic a l’acte de córrer. El Liceu iniciaria el seu declivi a partir del 86 aC quan fou saquejat pel militar romà Luci Corneli Sil·la. Avui, amb tot, hi ha moltes institucions culturals, sobretot relacionades amb la música, que porten el seu nom –a França als centres d’educació secundària se’ls diu liceus.
 
A finals del segle IV aC un exalumne d’Aristòtil, l’atenès Demetri Falèron rebria l’encàrrec de muntar a Egipte la famosa biblioteca d’Alexandria. Es tractà del primer intent seriós de posar per escrit “la memòria de la humanitat”. Amb aquest nou centre del coneixement emparat per les Muses,  el flamant monarca Ptolomeu I volgué convertir Alexandria en la nova Atenes, que anys enrere, amb l’Acadèmia de Plató i el Liceu d’Aristòtil, s’havia erigit en el far intel·lectual d’Occident.
 
Ateneu
A Roma el centre del coneixement per antonomàsia va ser l’Athenaeum, dit així en honor a Atena (Minerva romana), deessa de la guerra, però també de la saviesa. Es creu que l’Athenaeum, que tenia forma de teatre, va ser construït per Adrià vers el 135. A partir de finals del segle XVIII moltes ciutats europees també fundarien associacions culturals amb el nom d’Ateneu. A casa nostra el més famós fou el de Barcelona, que el 1860 obrí les seves portes amb el nom d’Ateneu Català –després seria conegut com a Ateneu Barcelonès.

Minerva i el centaure (Botticelli, 1445-1510)
Minerva i el centaure (Botticelli, 1445-1510)
 
Tanmateix, l’Athenaeum de Roma no pogué eclipsar l’Acadèmia atenesa. El seu record  va estar molt present durant el Renaixement. De fet, el 1459 el gran mecenes italià Cosme de Médici refundaria a Florència aquella escola platònica tancada nou segles enrere. Amb el temps, altres ciutats d’Itàlia i d’Europa en general també crearen les seves pròpies acadèmies.

Escola d'Atenes
Escola d'Atenes

El 1510 Rafael va voler immortalitzar la primera Acadèmia de Plató en el seu famós fresc L’escola d’Atenes (1510). Plató i Aristòtil ocupen el centre de l’escena, entre els grans pensadors grecs, i ofereixen gestos contraposats: Plató apuntant amb una mà al cel i Aristòtil a la terra. Rafael va voler destacar així les dues formes de veure el món d’aquests dos gran tòtems del pensament clàssic: l’idealista versus el realista. No debades, Aristòtil, a diferència del seu mestre, es va dedicar a investigar tan sols la realitat que tenia davant dels seus ulls.

Aquí teniu informació sobre la biblioteca del Liceu d'Aristòtil.

Si voleu saber qui és qui al quadre L'escola d'Atenes no un podeu perdre aquest vídeo.

Amb motiu del Dia Mundial de la Filosofia (tercer dijous de novembre), a Sapere aude, la secció de filosofia moderna del programa Múltiplex d'IB3 Ràdio (22/11/2016), reflexion sobre "Per què és important pensar?":




Articles del web relacionats:

 

Muses inspiradores

Els més racionals consideren que la inspiració neix del treball. Edison digué: “El geni és 10 per cent inspiració i 90 per cent transpiració”. En la mateixa línia es manifestà Picasso: “Quan arribi la inspiració que em trobi treballant”. En la mitologia grega, però, la inspiració estava en mans de les Muses.

Segons Hesíode (segle VIII aC), aquestes divinitats eren fruit de les nou nits de passió que tingué Zeus amb la titànida Mnemòsine, deessa de la “memòria” (μνήμη en grec) –d’aquí tenim la paraula mnemotècnica, l’art de potenciar la memòria a través d’una sèrie d’exercicis, i d’altres com amnèsia o amnistia.

La visita de la Musa
La visita de la Musa


El poeta Píndar (segle V aC), en canvi, apunta a un altre origen per a les Muses. En el seu cèlebre Himne a Zeus, avui perdut, narra com el pare dels déus, després d’haver consumat la creació del món,  va preguntar a la resta del déus, admirats davant tanta bellesa, si faltava alguna cosa per arrodonir l’obra. Aquests li contestaren que faltava una veu per lloar el que tenien al seu davant. És hauria estat així com Zeus creà les Muses.

Mnemòsine, la mare de les muses
Mnemòsine, la mare de les muses
 
Muses amb molta memòria
Tenint en compte qui, segons Hesíode, era la seva mare, les Muses també són considerades les “guardianes de la memòria” –no debades, el seu nom deriva de l’arrel indoeuropea *men-1 (“pensar”), present també en paraules com ment, dement, mentida, menció, esmentar, comentar, reminiscència, mostrar o admonició.

Les Muses solien viure a l’Olimp, on cantaven i dansaven en les grans festes dels déus. També, però, formaven part, al mont Parnàs, del seguici d’Apol·lo, déu de les arts. En un principi eren tres, però n’acabaren essent nou. A partir de l’època hel·lenística cadascuna d’elles passà a personificar una disciplina artística concreta i específica:

Cal·líope (Καλλιόπη, “la del bell esguard”). Musa de la poesia èpica i de l’eloqüència. Unida amb el rei de Tràcia, Eagre, engendrà Orfeu, el músic i poeta per excel·lència de la mitologia grega. 

Cal·líope (Marcello Bacciarelli, segle XVIII)
Cal·líope, musa de l'èpica i l'eloqüència (Marcello Bacciarelli, segle XVIII)

Clio (Κλειώ, ‘aquella que parla de). Musa de la història (epopeia). Porta a les mans una trompeta i un llibre de Tucídides per lloar els fets del passat. Al cap duu una corona de llorer, símbol de la glòria dels herois dels quals narra les aventures. A vegades se l'acompanya d'un globus terraqüi i algun símbol del temps per mostrar que la història abraça tots els llocs i moments.
Clio, musa de la història (Jan Vermeer van Delft, 1632)
                         Clio, musa de la història (Jan Vermeer van Delft, 1632)


Erato (Ερατώ, ‘la que provoca desig’). Musa de la poesia lírica (amorosa). Normalment se la representa amb una lira.

Èrato, musa de la poesia lírica (Simon Vouet, 1590-1649)
Erato, musa de la poesia lírica (Simon Vouet, 1590-1649)

Euterpe (Ευτέρπη, ‘la de bon ànim’). Musa de la música ordinària. Porta una flauta.

Clio, Euterpe i Talia (Eustache Le Sueur)
Clio, Euterpe (musa de la música) i Talia (Eustache Le Sueur)

Polímnia (Πολυμνία, ‘la dels molts himnes’). Musa dels himnes, de la música religiosa. Era representada amb una corona de perles i un rotlle de papir.

Polímnia
                                                     Polímnia, musa dels himnes


Melpomene (Μελπομένη, ‘la cantant’). Musa de la tragèdia. Sol portar una màscara tràgica i coturns (sabates altes).

Melpòmene
                                                     Melpòmene (musa de la tragèdia)


Talia (θάλλεω, ‘la que floreix’). Musa de la comèdia i la poesia bucòlica. Porta una màscara còmica.

Talia
                                                      Talia, musa de la comèdia


Terpsícore (Τερψιχόρη, ‘delit de la dansa’). Musa de la dansa. Se la representa amb una cítara per acompanyar els dansaires.

Terpsícore, musa de la dansa (Jean-Marc Nattier, 1685)
Terpsícore, musa de la dansa (Jean-Marc Nattier, 1685)


Urània (Ουρανία, ‘celestial’). Musa de l'astronomia i les matemàtiques. És acompanyada d’instruments de mesura com el compàs. Porta una diadema i una capa plenes d'estrelles.
 
Urània i Cal·líope (Simon Vouet, 1634)
Urània (musa de l'astronomia i les matemàtiques) i Cal·líope (Simon Vouet, 1634)
 

Les Muses, tanmateix, rebien diferents noms en funció dels llocs que habitaven. Uns les anomenen heliconíades (de la muntanya Helicó, a Beòcia) i d’altres citeríades (de la muntanya Citeró). Assimilades pels romans com les Camenes (abans assimilades com a nimfes), concedien o provocaven la inspiració poètica, que en l’antiguitat era considerada una espècie de “follia sagrada”. Segons l’historiador Pausànias (segle II), les Muses s’enfrontaren amb les sirenes en un certamen. Irritades amb la seva insolència, les desplomaren i es coronaren amb les seves despulles.

El Parnàs (Rafael 1510 - 1511 Ciutat del Vaticà, Palaus Vaticans, Stanza della Signatura)
El Parnàs (Rafael 1510 - 1511 Ciutat del Vaticà, Palaus Vaticans, Stanza della Signatura)
 
La font d’inspiració
A l’inici de la seva Teogonia Hesíode conta que fou a les faldes de la muntanya de l’Helicó, mentre guardava un dia els seus ramats, quan va rebre la visita de les Muses que li ensenyaren el bell ofici de cantor. Li varen donar una branca de llorer i li inspiraren el seu cant –fins i tot, segons algunes interpretacions, Hesíode significaria “el qui emet un cant”.

Hesíode i les Muses (Gustav Moreau)
Hesíode i les Muses (Gustav Moreau)

A partir d’Hesíode, la figura literària del poeta com a transmissor de la inspiració divina es convertiria per als escriptors posteriors en un tòpic freqüent, indicador de l’origen sobrenatural de la poesia.

Un altre dels tòtems de la literatura grega, Homer, que suposadament també va viure al segle VIII aC, també les invoca a l’inici de l’Odissea. En aquest cas, però, les nou Muses es fusionen en una sola:
 
Conta’m, Musa, aquell home de gran ardit, que tantíssim
errà, després que de Troia el sagrat alcàsser va prendre.

El somni del poeta o la besada de la musa (Paul Cézanne)
El somni del poeta o la besada de la musa (Paul Cézanne)

En una època en què encara no s’escrivia, no és sorprenent que els poetes invocassin les Muses perquè els proporcionassin les paraules adequades i els mostrassin els fets veritables. I és que les Muses coneixien totes les històries perquè tenien accés a la saviesa de la seva mare Mnemòsine, que, com el seu nom indica, era dipositària de la “memòria” col·lectiva. Avui tot director de cinema també sol tenir la seva pròpia actriu fetitxe, la seva pròpia Musa.

Minerva i les muses (Jacques Stella)
Minerva i les muses (Jacques Stella)

Música, museus i mosaics    
Les muses també donarien nom a la música (μουσική) i als museus (μουσεῖον), que en un principi al·ludia a centres d’estudis com el famós museu d’Alexandria. Un altre derivat de Musa és mosaic, que fa referència a una superfície decorada amb trossets de pedra, marbre o altres materials de diferents colors. És un terme que encunyaren els romans a partir de l’expressió opus musivum (“obra de les Muses”).
Mosaic amb muses
Mosaic amb muses

 En aquest programa de RNE "La noche en vela" es parla de les muses i els museus.

No us podeu perdre aquest capítol del programa "This is art", de TV3, conduït per Ramon Gener. Parla sobre la inspiració i l'antiga Grècia. Aquest altre capítol està dedicat a l'èxtasi.

Aquí trobareu més informació sobre la Invocatio Musarum.

És interessant aquest article de Rafel Argullol sobre la inspiració "Els atributs de la inspiració" (Diari Ara, 19/03/2017).

Esquema de les muses
Esquema de les muses

 muses altres

    Aquí teniu les Muses de la pel·lícule "Hèrcules", de Disney:





Aquí teniu un vídeo que parla sobre les muses:



Aquí teniu un vídeo de les muses i Cantinflas:



Articles del web relacionats:
- Talents castrats
L'origen clàssic de la música

 

 

Subscripció a aquest canal RSS
Banner 468 x 60 px